Anu được coi là vị thần già nhất trong những những vị thần trẻ của thần thoại Lưỡng Hà, Anu là vị thần tối cao, quyền năng và thông thái bậc nhất cai quản bầu trời, thiên đường, là chúa tể của các chòm sao, vua của các vị thần. Về thân thế của thần Anu lại có đôi chỗ khác biệt trong thần thoại. Sử thi Enuma Elish chép lại rằng Anu là con trai của thần Anshar và Kishar, hậu duệ của hai vị thần khởi thủy Apsu và Tiamat, là vị thần đầu tiên tách mình khỏi biển nước hỗn mang của hai vị thần đó. Còn trong sử thi Gilgamesh thì Anu lại được cho là sinh ra từ vùng đại dương nguyên thủy Nammu.
Ông tự nâng mình lên cao hơn biển cả, đến một mái vòm cao nhất. Tại đây ông lập nên Thiên giới - chốn cư ngụ cho các vị thần sau này. Ông cũng tạo nên những vì sao và thiên thể để soi sáng cho cả thế giới. Ông kết nối các chòm sao để tạo thành những sinh vật của chốn thiên đường, và cũng là các chiến binh của ông. Một trong những tạo vật nỗi tiếng nhất của Anu là con Thiên Ngưu (Bull of Heaven) xuất hiện trong bộ sử thi Gilgames nổi tiếng mà mỗi bước chân của nó đều tạo động đất.
Nhưng càng lên cao, Anu càng yêu quý chốn thanh bình này, và căm ghét chốn hỗn mang bên dưới. Vì thế ông càng nân bản thân lên cao hơn, và tách xa khỏi thế giới bên dưới.
Thần bầu trời Anu lấy vợ là nữ thần của đất mẹ Ki, cùng nhau họ sinh ra nhiều người con, nổi bật nhất trong đó là thần gió Enlil và thần nước Enki. Anu cùng hai con trai lập thành bộ ba vị thần quyền lực nhất thần điện Lưỡng Hà.
Người ta tin rằng, thần Anu là người phán xét những kẻ có tội, và ông tạo ra những ngôi sao chổi kishru đóng vai trò như những người lính thay ông trừng phạt kẻ ác. Trong sự kiện đại chiến với nữ thần Tiamat, Anu lui về hậu cung và để lại ngôi vương cai quản các vị thần cho người cháu nội là thần Marduk. Ông đã trợ lực Marduk rất nhiều trong trận chiến với Tiamat, nhưng về sau cũng gây khó dễ cho cháu nội đôi lần. Trong cuộc chiến giữa Tiamat và các vị thần trẻ, các vị thần trẻ đã tìm kiếm Anu để nhờ giúp đỡ, nhưng không thấy ông. Có người cho rằng Anu đã say ngủ, hay ông đã tự biến mình thành hiện thân cho cả bầu trời. Có giai thoại kể rằng khi loài người quá đông đúc, Anu và Ki đã sinh ra bảy con quái vật và ban chúng cho thần dịch bệnh Erra để ông ta gieo rắc tai ương dọn dẹp nhân loại. Loạn lạc khiến cho thần Marduk bất lực, bỏ cả ngai vàng, nhân cơ hội đó Erra nhảy vào tiếm ngôi. Mãi về sau nhờ sự trợ giúp của người cha Enki, Marduk mới trở về giành lại được ngôi báu.